10月-11月 數學討論題 [31-60]

[yuyutseng]

31. DS:一條直線過第一象限麼..
（1）x軸截距為負
（2）斜率為正
解 : 1) 截距為負, 斜率正過一象限
截距為負, 斜率負不過一象限 => not sufficient
2) 斜率正(但不為+無限大) ,截距正負都過第一象限
但是若是斜率是無限大, 代表垂直X 軸, 那也有可能過一也有可能不過一象限 => not sufficient
1)+2) 斜率不為正無限大,過一象限; 但斜率無限大, 則不過一象限 => not sufficient,
所以我覺得這題是E, 但是要看題目上有沒有其它的條件可以決定

32. PS:電路題： 有ABCDE五個點, AB1 , BC1, CD2, DE1,DA3
問A可以通過幾種不重複點的路徑到D,我選的8個
解 : 題目似乎不全, 看不太懂

33. PS:a1,a2,a3,a4,....，An 是an-2除以an-1的餘數，然後說a4=0,a3=6，問a1
A。42
B。45
C。48
好像是選48
解 : A4 = A2/A3 的餘數 = 0 故 A2 是 A3 的倍數, A3 = 6, A2 為 6x ( x>=1 )
A3 = A1/A2 的餘數 = 6 , 故 A1/A2 餘數 6 , 所以 A2 > 6, 最小的A2 是 12
A1/6x ...6, A1 可以寫成 6xc + 6 ( X,C都是正整數, xc>=2 ) , 因此 A1 = 12t + 6
答案我覺得是 A

34. PS:X, Y兩種抽水機，X單獨需要8小時把水抽幹，2台X與1台Y需要3小時抽幹，問：單獨Y需要多久抽幹？ 答案：12小時
解 : 設全部A, X 每小時抽x, Y 每小時抽 Y , 8x = A, 3* (2x+y) = A, 問 A/y = ?
A/4 + y = A/3, y = A/12, => 需 12小時

35. PS:2^3+1/2^3
解 : 2^3 + 2^(-3) = 8 + 1/8

36. DS: 一個數除以8,問餘數確定嗎?
(1)這個數除以12,餘5
(2)這個數除以18,餘11
解 : 1) 此數 12x + 5, 代入值餘數可為1, 5,.... not sufficient
2) 此數 18x + 11, 代入值餘數可為3, 5,.... not sufficient
1)+2) 此數 36x+29, 代入值餘數為5, 1, .... not sufficient, 所以選 E

37. DS: BCD是等腰三角形嗎？
（1）角ABD=角BAD
（2）D是AC中點
解 : 圖上不知道ABC是否為直角三角形,是直角的話 D, 不是直角的話要C

38. DS：一個正六邊形（就是兩個等腰梯形重合），求其面積
（1）知道對角線長度（就是將六邊形平分成兩個梯形的）
（2）知道一個梯形的周長
解 : 正六邊形放到圓裡面去的話, 連接各對角線可以得到六個正三角形
1) 對角線長度 = 直徑 = 兩倍正三角形的邊成 ...sufficient
2) 梯形周長 = 梯形為三個正三角形組成, 周長 = 5 正三角形邊長 ....sufficent , 選D

39. PS：一個排列組合題：某人去吃飯，飯館每次提供8個盤子的兩個，這個人最少去幾次能夠把8個盤子用完
解 : 每次兩個, 要用完8個就8/2, 第四次去吧!

40. DS:有a, b, c, d,e 5個數，依序排列在數軸上，問ABCDE為負數嗎？
AB<0
0位於A與B之間
解 : 1) AB<0, 又 A<B, 所以A<0, B>0, 又 CDE在B右邊, 故 CDE >0 , ABCDE < 0 ....sufficient
2) 理由同1) ....sufficient => 選D

[yuyutseng]

41、PS：n=5^k, n是99至199間奇數積的因數，問k可能最大為多少
算出來時12，但選項中有10， 13，其他，最後選了10
解 : 這題等於在算 99~199中間奇數共有幾個5的因子
5的因子 = 5 的倍數 + 25 的倍數 + 125的倍數 = 10 + 2 + 1 = 13

42、PS：某商家賣衣服，紅色的大號與中號，綠色的大號與中號，紅色的大號比綠色的中號3倍，綠色的大號是紅色中號的2倍，然後說紅色賣了多少，綠色賣了多少，求紅色中號與綠色中號的數目。
解 : 列出不等式就可以解答了

43、DS: A,B兩個人，從家到目的地，兩個人走的路程一樣，問誰先到多久？
（1）路程都是100miles
（2）A的平均速度比B多多少
解 : 1) 路程相當, 但速度未知,....not sufficient
2) 沒有路程 .....not sufficient
1)+2) 速度相對比較但沒有絕對的數值, 只能算出誰先到, 沒辦法看先到多久...not suffcient => 選 E

44、PS：某人有10$的現金卷，用這樣的現金券買甲商品是a元/件，買另一種乙商品時b元/件，問如果用這10$的現金卷買a比買b多多少？
解 : 10/a - 10/b

45、DS：有個人去買金屬框與木框，兩個價格不一樣，共花了N元，求各自的數目
（1）金屬框數目比木框的差值
（2）金屬礦與木框價格關係
解 : 設 金屬X個, 木框Y個, 式子 金X+木Y = N
1) X-Y or Y-X 有值 , 這種題目因為X,Y 都是正整數, 所以必需要列出式子帶入後才知道是不是有唯一解
2) 金 : Y
此題題目不夠完整無法答

46、DS：X<0?
(1) X的絕對值大於1
(2) X(X+1)<0
解 : 1) |x| > 1, X > 1或X<-1 ...not sufficient
2) X(X+1) < 0, X^2 + X <0 , X < 0 ...sufficient => B

47、DS：同10月的某題，就是X與Y的關係，後來化簡成X^2/Y
（1）X^2/Y多少
（2）Y^2/X 多少
解 : 看不太懂,不過似乎應該選A

48、PS：一個數列S4=S3-2S2，S3=S2-2S1知道S4, S3,求S1
解 : 把已知道的值列出式子來計算應該就可以知道S1

49、DS：關於中位數的，24個人，是否確定中位數的範圍
(1) 多於12個人大於等於多少
(2) 多餘9個人小於等於多少
解 : 1) 大於 12人( 超過一半) 大於某個值, 故可知道中位數必也大於此值....sufficient
2) 九個人小於等於某個值, 沒有決定性...not sufficient => 選A

50、DS：某個公司，會計部門有多少人（一個數值），求公司中人數
（1）告訴會計部門人數占總人數的比例
（2）告訴非會計部門的人數
解 : 1) 用人數除以所佔比例, 就知道公司總人數多少了 ...sufficient
2) 會計部門+非會計部門 = 總人數 ...sufficient => 選D

[yuyutseng]

51. PS：24^4+4^6, 最大的質因子
解: 24^4 + 4^6 = (8*3)^4 + 2^12 = 2^12*3^4 +2^12 = 2^12 ( 3^4 +1 ) = 2^12 * 82
=2^13 * 41, 最大質因子 41

52. 前k個正整數的和為 S(k)=k(k+1)/2 if 0<n<m, what the value of the sum of n to m
解: m(m+1)/2 - n(n+1)/2 + n = m(m+1)/2 - n(n-1)/2

53. DS：in an organization, 60% people engaged in research, 54% people engaged in counseling, 30% engaged in teaching. Question: what percent of people in organization engaged in at least two fields?
1) half of the people who engaged in teaching attend at least two field
2) 20% people of whole organization who engaged in at least two field do not engaged in teaching
解: ( T+R+C) + 2(T&R+T&C+R&C) + 3 (T&R&C) = 1.4, T&R+T&C+R&C+T&R&C =?
1) 0.15 -> T
0.15 = (T&R) + (T&C) + ( T&R&R ) .... not sufficient
2) 0.2 = R&C ....not sufficnet
1)+2) T&R+T&C+R&C +T&R&C= 0.35 ....sufficient => C

54. 一個長方體三邊分別是28，32，20，如果一邊增加2，那麼整個體積最大可增加多少？
解: 原來 28*32*20 , 一邊增加 2 可以為 A: 30*32*20 , B: 28*34*20, C :28*32*22
A/B=120/119, A>B
A/C=150/154, A<C, 故以C 模式可以得到最大的體積
增加的部份 28*32*22/28*32*20 = 22/20 = 1.1 = 110%

55. [題目重覆, 跳過]一個瓶子裝了等於108**個的球,到進6個瓶子,瓶子放在迴圈的皮帶上(有點像高中物理裏那個求摩擦力常用到的皮帶,我忘了怎麼表達了- -)瓶子是ABCDEF,問最後一個球掉字母我亂寫的,真實的答案是字母X, 其實就是這個算數除以6的餘數.

56. DS：打電話的題,3分鐘內收$**(資料我又忘了),超過每分鐘收$**,然後問總的有沒超過15分鐘,資料記得不清楚了, 兩個選項一個是小於一個數一個是大於一個數,只用考慮小於的那個,我當時算得小於15.2,差點把這個選項殺了,突然反應過來超過了0.2應該就得再加一分鐘了,所以選了A,那個小於某個數的（不知所云耶……）
解: 真的不知道在說什麼, 不過應該把式子列出來就可以算出

57. 一杯水過了一星期後多了百分之X,倒出百分之R以後,是一星期前的百分之90,用X表示R,答案是D
解: 設一星期前為A, 一星期後多了把分之X, 故為 A* ( 1+X/100)
A*(1+X/100) (1-R/100) = 0.9A, A 先約掉
之後再簡化應該就可以了

58. R(n+1)-Rn=(-1)^n/n,求R1、r2、r3誰大？
解: 當n=2, R3-R2 = (1/2) , R3=R2+1/2
當n=1, R2-R1=-1, R1=R2+1
故 R1 最大

59. 一個人從a到b有3種方法，a到c有1種方法，從b到c有2種，從c到d有2種，問從a到d
解: A->B->C->D : 3*2*2 =12
A->C->D : 1 *2 =2
共 14種

60、一個正方形abcd（順時針）長8，寬6，從bc邊的b點到ad邊上的p點（不定）做一條線，問這條線長小於根號45的概率
解: 若 BP = 根號45, 則 AP 為 3,
BP < 根號45就是在 AP < 3的狀況下, 故機率是 3/8