費費 4-32

[u9069700]

4-32
半徑為r的圓的內接長方形的周長可能是哪各?
A.2根號3r
B.2(根號3+1)r
C.4根號3r
D.4根號2r
E.4(根號3+1)r

答案:B.D
這題雖然費費有解釋---周長介於4r和4根號2r之間
但是答案B.D是怎麼看出來介於其中的
要算出來嗎?

[huacy]

圓內接四邊形如果要最大周長 那四邊型一定是正四邊型 四邊等長 如果圓半徑為 r
那正四邊型每邊的長度可以藉由等腰三角或是畢式定理求得為 2[sup]1/2[/sup]r

內接四邊型最小周長一定大於四倍的半徑 等於把四邊型壓縮成直徑一樣

所以圓內的四邊型週長一定介於 4r 和 4*2[sup]1/2[/sup]r

如果可以 小記一下 2[sup]1/2[/sup], 3[sup]1/2[/sup], 5[sup]1/2[/sup], 7[sup]1/2[/sup] 的數值 會蠻有幫助的 ;)