10月-11月 數學討論題 [181-210]

[yuyutseng]

181. 在正方體裏定義了surface distance,那意思好像是想達到一個點需經過一個面的線段並且最短（大家看不懂因為我也沒弄明白，我一開始覺得是直接從 A到B的距離，算出來數沒有，又算了好幾個直接沒有，想放棄了，後來覺得他說是如果有只螞蟻從A爬到B，不能飛過去啊，要從 面上爬過去才行，就是從A爬到C，再爬到B）告訴邊長是4CM，問從正方體左下角的頂點到右上角的頂點的surface distance是多少？
解 : 因為螞蟻是按照表面在爬不是用飛的, 所以這一題等於是在求一直角三角形一邊為4, 一邊為8 的斜邊長
(4^2+8^2)^1/2 = (80)^1/2 = 4根號 5

182. PS：(an^2+bn+c)/（2n+1)!=1/(2n-1)!-1/(2n+1)!，問a+b+c等於幾
解 : 題目重覆

183. DS：U*2^(n+4) +V*2^(n+2) +W*2^n，問能不能被4除。條件1：W=4V,V=4U。條件2：V=2^(n+2),W=2^(n+4),U=2^n
解 : 把值帶進去化簡, 可以得出來, 答案是 D ( 式子複雜, 懶得打..)

184. DS：一個人買橘子和葡萄，橘子0.35元，葡萄0.45元，問那人買了多少橘子。
條件1：一共花了1.6元。
條件2：橘子和葡萄買的數量一樣。
解 : 設橘子 X, 葡萄 Y, 且設 X,Y 是論個數或串數賣 ( 若是葡萄不按串數是按斤數賣那就可以小數點了 )
1) 0.35X+0.45Y = 1.6 整數解可得一組 ... sufficient
2) X=Y ... sufficient => [11-05]A[/11-05] 謝謝 TINTINH的指正
但如果葡萄按斤數賣可以容忍小數點那就是C


185. XY<0，問哪個數>0。比較簡單。選項有|X|-|Y|；|X-Y|；X-Y；Y-X什麼的，選|X-Y|
解 : XY < 0, XY 異號且不為 0, |X-Y| 的確> 0

186. 一個人騎車吧，比正常走路快30m/h，路程是300m，騎車比正常走路節約45分鐘 問正常的速度是多少M/H ，
解 : 題目重覆

187. DS：A，B，C打籃球（名字這裏忘掉了），一共得了60points,問B得了多少分。
條件1：B得分是A的2倍，比C多50%（這裏數位可能有錯，但是只要記住演算法就可以了）
條件2：B是A+C得分的多少多少倍（數字也忘了）
解 : A+B+C=60
1) B=2A, B=1.5C ... sufficient
2) B=t(A+C) .... sufficient => D

188. 無此題

189. DS：（N^k）/10的餘數是多少？ 條件1：n=6^k。 條件2：n=4^k（貌似哦）
解 : 1) k=0 餘1, k<> 0 餘6 ... not sufficient
2) k=0 餘1, k<> 0 餘4,6 ... not sufficient => E

190. n^35個位數是7，n可能是？選項有3，7，9，什麼的，我選了7，因為7^k是尾數是7，9，3，1，7，每5個輪一下，所以選了7
解 : 題目重覆

[yuyutseng]

191. (24)^4+2^(12)最大質因數是多少。
解 : 題目重覆

192. DS：問x^2近似等於9嗎？ 條件1：x近似等於3。 條件2：x^3近似等於27。
解 : 題目重覆

193. DS：x<0?
條件1：x^2-x>0
條件2：|x|<1
解 : 1) x( x-1)> 0 => x>1 或 x < 0 ... not sufficient
2) -1 < x < 1 ... not sufficient
1)+2) x 共同區間 -1 <x<0 ... sufficient => C

194. 說一個什麼的第一個星期是1/4，第二個星期是1/8，第三個星期是1/16以此類推，問第19個星期是多少（用了d表示）？ 是等比數列，通項是1/[2^(n+1)]，所以第19個星期是1/（2^20）。選項有：d<1/1000,000； 1/1000,000<=d<1/10,000等等
解 : 第一個星期是 (1/2)^2 ...第19個星期是 (1/2)^20 , 2^10 = 1024 ~ 10^3, 2^20 ~ 10^6, 因此值選 d < (1/10)^6

195. DS：xy為odd嗎？ 條件1：x為質數， 條件2：y為奇數
解 : 1) x 為質數, 若x 不為2 則odd, xy任一為2 為even ... not sufficient
2) y 為奇數, x 是否為2 未知 ... not sufficient
1)+2) x 是否為2 未知 ... not sufficient = > E

196. x^6+2*x^4-35*x^2=0有幾個不同的解。
解 : 題目重覆

197. DS：一個直角三角形，問面積是多少
條件1：周長為12
條件2：一條邊為3
解 : 1) not sufficient
2) not sufficient, 邊是長邊還是短邊未知, 且其它條件未知
1)+2) 設3為斜邊, 則 X^2 + ( 9-X)^2 = 9 => X < 0 不合
所以3 只能為短邊, 解出來為3,4,5 的三角形 ...sufficient => C

198. 什麼n is 8/5 times as far from 1/4 as 11/4 is far from 1/4。問n等於多少。
解 : 意思是n和1/4的距離是 1/4和11/4的 8/5倍, 所以n和1/4拒離 = 8/5 * ( 11/4-1/4 ) = 8/5 * 10/4 = 4
所以n 有可能是 1/4+4 = 17/4 或是 1/4-4 = -15/4

199. 一個廠商買椅子和沙發，買了一樣的amount，賣椅子的價格比成本高10%，然後說賣椅子得到的利潤是百分之多少，然後不記得了，問題是賣沙發得到的利潤比賣椅子得了利潤多了百分之多少。
解 : 椅子成本C, 沙發成本 S, 數量 X
椅子售價 1.1C ....題目不夠做不下去

200. 一個球的冰激淩賣1.25，兩個球的賣2，一共賣了30個，共收入42.5（這個數不太確定），求單球的賣了多少個？
解 : X*1.25 + 2*Y = 42.5
X+2Y = 30 , 解方程式( 兩個球的要記得用2Y, 不過看題目吧! 說不定是一包一包算的 ??)

[yuyutseng]

201. 2^a+2^b+2^c是10的倍數嗎？
1)b=c
2)a+1=c
解 : 1) 2^a+2^b+2^b = 2^a + 2^(b+1) , 2 的次方餘數有 2,4,8,6 ...若兩者相加是 2,8 / 4,6 的組合就有可能是10的倍數, 反之不可能 ... not sufficient
2)2^a + 2^b + 2^a+1 = 3* 2^a + 2^b ... not sufficient
1)+2) 2^a+2^a+1+2^a+1 = 5* 2^a = 10* 2^a-1, 當 a <> 0 時, 是10 的倍數, 但當 a=0 就不是了.... not sufficient => E

202. 個立方體由27個小立方體拼成，設刷漆的費用和面積成正比，求刷大立方體的6個面的費用是多少？
1)把每個小立方體（給出小立方體邊長了好像）的六面刷漆的全部費用為a(某一特定數字)
2)小立方體的面積還是體積之類的（沒給關於費用的條件）
解 : 題目重覆

203. N為整數，2^2<N<2^10,（反正是2的幾次方），求N可能的個數
解 : 2^10-2^2 -1 = 1024-4-1 =[11-10] 1019 感謝eilinchen 的指正[/11-10]204. 就是在一個小筒裏面有紅，綠，黃，蘭四種顏色的塑膠塊，每個顏色至少有5塊。有一個小孩依次從裏面取5個，排成一列，（給了一個圖，顏色依次是紅，綠，黃，蘭，紅）問這種排法是多少種可能的排法之一。（其實就是問有多少種可能的排法）
解 : 4^5

205. x,y均〉0，問y/(x^(1/2))+(x^(1/2))/x=多少
解 : 化簡一下式子應該就有答案了

206. 一個等腰直角三角形，ABC，B為直角，一個圓（半徑為1）內切於這個三角形，圓和三角形弦的切點為E,問BE的長度
解 : 題目重覆

207.一 個商店，賣套頭衫，有白色的，已知賣的衣服裏面有60%是套頭衫，所有衣服裏面白色的占40%，問白色套頭衫占套頭衫的比例是多少
1）給了白色非套頭衫占白色的比率
2）給了一個具體的數
解 : 白套 + 非白套 = 0.6 , 白套 + 白非套 = 0.4, 問 白套/套 =?
1) 白非套/白 = x => 又有白色的比例, 推得白色非套頭的比例, 也可知白色套頭的比例, 又已知套頭的比例 ... sufficient
2) 第二個不知道給了什麼 ??.....

208. 給出1加到k的公式是k(k+1)/2 問n加到m（包括首尾，0<n<m）是多少？
解 : 題目重覆

209. x和y的中點是4， x<0 問x？
(1) 忘了
(2) x和2/y的中點是0
解 : 1) ??
2) x = 2/y, xy= 2, 又 x+y = 8, 解聯立方程式, x 就可以知道了...sufficient

210. 4x邊長的辦公室，裏面有5個x邊長的正方形（塗陰影），問陰影部分和非陰影部分面積比例
解 : 題目重覆

[TINTINH]

184. DS：一個人買橘子和葡萄，橘子0.35元，葡萄0.45元，問那人買了多少橘子。
條件1：一共花了1.6元。
條件2：橘子和葡萄買的數量一樣。
解 : 設橘子 X, 葡萄 Y, 且設 X,Y 是論個數或串數賣 ( 若是葡萄不按串數是按斤數賣那就可以小數點了 )
1) 0.35X+0.45Y = 1.6 整數解可得一組 ... sufficient
2) X=Y ... sufficient => D
但如果葡萄按斤數賣可以容忍小數點那就是C

光看這邊的條件2應該是insufficient吧??
橘子和葡萄買的數量一樣，可是還是不知道買了多少阿，只知道X=Y

[yuyutseng]

184. DS：一個人買橘子和葡萄，橘子0.35元，葡萄0.45元，問那人買了多少橘子。
條件1：一共花了1.6元。
條件2：橘子和葡萄買的數量一樣。
解 : 設橘子 X, 葡萄 Y, 且設 X,Y 是論個數或串數賣 ( 若是葡萄不按串數是按斤數賣那就可以小數點了 )
1) 0.35X+0.45Y = 1.6 整數解可得一組 ... sufficient
2) X=Y ... sufficient => D
但如果葡萄按斤數賣可以容忍小數點那就是C

光看這邊的條件2應該是insufficient吧??
橘子和葡萄買的數量一樣，可是還是不知道買了多少阿，只知道X=Y

啊不好意思, 我把一的條件一起加進來算了.
謝謝你的指正!!

[eilinchen]

我覺得189其實就是117耶,只是189的網友背錯了吧

[eilinchen]

#203: 1024-4-1=1019

[roxxieee]

182. PS：(an^2+bn+c)/（2n+1)!=1/(2n-1)!-1/(2n+1)!，問a+b+c等於幾
解 : 題目重覆

76、 1/(n-1)! - 1/(n+1)! = (An^2+Bn+C) / (n+1)! 問 A+B+C=？
解: 兩邊同乘 (n+1)!
n(n+1) - 1 = n^2+n-1 => A=1, B=1 , C=-1 , A+B+C = 1

第182題是說跟第76題重覆嗎? 比較了一下其實是不一樣的題目耶
#182用n=1代入, 得到a+b+c=5應該沒錯

有錯還請大家指正

[cindy26]

184. DS：一個人買橘子和葡萄，橘子0.35元，葡萄0.45元，問那人買了多少橘子。
條件1：一共花了1.6元。
條件2：橘子和葡萄買的數量一樣。
解 : 設橘子 X, 葡萄 Y, 且設 X,Y 是論個數或串數賣 ( 若是葡萄不按串數是按斤數賣那就可以小數點了 )
1) 0.35X+0.45Y = 1.6 整數解可得一組 ... sufficient
2) X=Y ... sufficient => D
但如果葡萄按斤數賣可以容忍小數點那就是C

光看這邊的條件2應該是insufficient吧??
橘子和葡萄買的數量一樣，可是還是不知道買了多少阿，只知道X=Y

啊不好意思, 我把一的條件一起加進來算了.
謝謝你的指正!!

這樣答案應該是A不是C吧，
條件1單獨就可以解出來了～

[yuyutseng]

184. DS：一個人買橘子和葡萄，橘子0.35元，葡萄0.45元，問那人買了多少橘子。
條件1：一共花了1.6元。
條件2：橘子和葡萄買的數量一樣。
解 : 設橘子 X, 葡萄 Y, 且設 X,Y 是論個數或串數賣 ( 若是葡萄不按串數是按斤數賣那就可以小數點了 )
1) 0.35X+0.45Y = 1.6 整數解可得一組 ... sufficient
2) X=Y ... sufficient => D
但如果葡萄按斤數賣可以容忍小數點那就是C

光看這邊的條件2應該是insufficient吧??
橘子和葡萄買的數量一樣，可是還是不知道買了多少阿，只知道X=Y

這樣答案應該是A不是C吧，
條件1單獨就可以解出來了～

如果不能容忍小數點的話, 那是A 沒有錯
要仔細看一下, 在C 選項前面有加前提條件! "如果葡萄按斤數賣可以容忍小數點".....
不知道真正的題目裡面有什麼條件, 還是小心點好~

[yuyutseng]

182. PS：(an^2+bn+c)/（2n+1)!=1/(2n-1)!-1/(2n+1)!，問a+b+c等於幾
解 : 題目重覆

76、 1/(n-1)! - 1/(n+1)! = (An^2+Bn+C) / (n+1)! 問 A+B+C=？
解: 兩邊同乘 (n+1)!
n(n+1) - 1 = n^2+n-1 => A=1, B=1 , C=-1 , A+B+C = 1

第182題是說跟第76題重覆嗎? 比較了一下其實是不一樣的題目耶
#182用n=1代入, 得到a+b+c=5應該沒錯

有錯還請大家指正

嗯! 題目看起來是不一樣, 因為題型很像, 想說之前已經寫過解法了, 這題應該依樣畫葫蘆就可以
所以就直接寫上題目重覆了
謝謝你的細心啦!

不過答案, 兩邊同乘 (2n+1)! 之後再化簡可得
An^2+Bn +C = 2n(2n+1) = 4n^2 + 2n => A = 4, B=2, C=0 , A+B+C = 6 是不是應該為6才對吧 ??!!